已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，点M（2，1）在椭圆上，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知A、B为椭圆上不同的两点。
①设线段AB的中点为点T，且T不与O重合，证明：直线AB、OT的斜率之积为定值；
②若A、B两点满足OA+OB=λOM（λ≠0），当△OAB的面积最大时，求λ的值．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
3
2
OA
+
OB
=
λ
OM
（
λ
≠
0
）
【答案】（1）+=1；
（2）①证明过程见解答；②λ=±。
x
2
8
y
2
2
（2）①证明过程见解答；②λ=±
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：9引用：1难度：0.2
