如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，E是AC上一点，弦BE交AC于点F，弦AD⊥BE于点G，连接CD，CG，且∠CBE=∠ACG．
（1）求证：CG=CD；
（2）若AB=4，BC=2
13
，求CD的长．

【答案】（1）见解答；
（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/8/19 11:0:5组卷：90引用：1难度：0.5

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1．如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=
．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：437引用：42难度：0.7
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发布：2025/1/28 8:0:2组卷：359引用：2难度：0.7
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3．如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若AB=10，CD=8，则AE的长度为（　　）
A．2.5 B．3 C．2 D．1或者4
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：83引用：5难度：0.9
解析

如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，E是AC上一点，弦BE交AC于点F，弦AD⊥BE于点G，连接CD，CG，且∠CBE=∠ACG．（1）求证：CG=CD；（2）若AB=4，BC=213，求CD的长．