综合与实践：制作长方体纸盒．
七年（2）班四个“综合与实践”小组利用长为a厘米，宽为b厘米长方形纸板制作长方体纸盒，根据下面四个小组的实践过程，请你完成提出的问题（纸板厚度及接缝处忽略不计）
第一小组：
如图1，若a=b,按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为c厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．
问题（1）：此时，b与c之间的数量关系为 b=3cb=3c；
第二小组：
如图2，若a=b,按如图2所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为c厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒；为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满．
问题（2）：此时，b与c之间的数量关系为 b=4cb=4c；
第三小组：
如图3，若a＞b,在纸板的四角剪去两个小正方形和两个小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒，其大小与第一小组中无盖正方体大小一样．
问题（3）：请你在图3中画出你剪去的两个小正方形和两个小长方形（用阴影表示），并用线段画出折痕．此时，你发现a与b之间的数量关系是 a=43ba=43b；
第四小组：
如图4，若a=b=20厘米，在纸板四角剪去四个同样大小边长为c厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒；剪去的小正方形的边长c的值按整数依次变化，如下表，计算折成的无盖长方体盒子的容积．
4
3
4
3
| 剪去的小正方形的边长/厘米 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 折成的无盖长方体的容积/立方厘米 | 324 | m | n | e | f | g | 252 | 128 | 36 |
512
512
和 588
588
；观察表格，请你探究，当c（取正整数）=3
3
厘米时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大．
【考点】作图—应用与设计作图；展开图折叠成几何体．
【答案】b=3c；b=4c；a=b；512；588；3
4
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/22 14:0:2组卷：273引用：1难度：0.5
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