如图，过原点的直线l交双曲线y=kx于点A和点B，点A的坐标为（2，3），点C是双曲线上异于点A的动点，且点C在第一象限，作直线OC交双曲线于点D．连结AD，DB，BC，CA．
（1）以下是小明同学探究四边形ADBC是平行四边形的过程，请你补充完整：
∵双曲线 关于原点成中心对称，且y=kx过原点的直线l与双曲线交于点A和点B，
∴OA=OBOA=OB．
同理OC=OD．
∴四边形ADBC是平行四边形．（ 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形）
（2）问题探究：
①▱ADBC是否可能为矩形？请说明理由．
②▱ADBC是否可能为菱形？请说明理由．
（3）当▱ADBC的面积为18时，求点C的坐标．
y
=
k
x
y
=
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】OA=OB；对角线互相平分的四边形是平行四边形
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/15 8:0:9组卷：241引用：1难度：0.2
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1．如图1，已知点A（a,0），B（0，b），且a、b满足
+（a+b+3）2=0，平行四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y=a+1经过C、D两点．kx
（1）a=，b=；
（2）求反比例函数表达式；
（3）点P在双曲线y=上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q的坐标；kx
（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，直接写出其变化范围；若不改变，请直接写出其值．MNHT
发布：2025/6/17 15:30:1组卷：2028引用：4难度：0.3 -
2．如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A（a,4）和D分别在反比例函数y=-和y=12x（m＞0）的图象上．mx
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3．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于第一象限C（1，4），D（4，m）两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC，OD（O是坐标原点）．kx
（1）求△DOC的面积．
（2）将直线AB向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？
（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/17 16:30:1组卷：1747引用：5难度：0.2
