如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+3分别交x轴，y轴于A、B两点，经过A、B两点的抛物线y=-x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P为线段AB上一点，∠APO=∠ACB，求AP的长；
（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A、P、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/5/13 8:0:8组卷：122引用：2难度：0.4
相似题
-
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0）和B（3，0），点D为线段BC上一动点，过点D作y轴的平行线交抛物线于点E，连结BE．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△COB和△DEB相似时，求点D的坐标；
（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使得∠ACP=45°，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/24 18:30:1组卷：140引用：1难度：0.1 -
2．如图，半径为1的⊙O1与x轴交于A，B两点，圆心O1的坐标为（2，0），二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，直线BM与y轴交于点D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）经过坐标原点O的直线l与⊙O1相切，求直线l的解析式；
（3）试问在x轴上是否存在点P，使△PMD的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 18:30:1组卷：323引用：3难度：0.1 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t,试求S与t的函数关系，并求S的最大值；
（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t,使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 18:30:1组卷：4097引用：18难度：0.1
相关试卷
