如图，抛物线y=-12x2+32x+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2）．
（1）求抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）线段BC上有一动点M，点M的横坐标为m,过点M作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段MQ的长（用m表示）；
（3）在直线BC上方的抛物线上存在点E，使得四边形OCEB面积最大，直接写出点E的坐标和四边形OCEB面积的最大值．
y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的对称轴为直线x=，顶点坐标为（，）；
（2）MQ=-m2+2m（0≤m≤4）；
（3）点E的坐标为（2，3），四边形OCEB面积的最大值为8．
3
2
3
2
25
8
（2）MQ=-
1
2
（3）点E的坐标为（2，3），四边形OCEB面积的最大值为8．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/9 9:0:8组卷：121引用：1难度：0.1
相似题
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1．在平面直角坐标系中，函数y=-x2+2mx-2m的图象记为G．
（1）当m=-1时，求图象G与x轴交点坐标．
（2）若图象G的最高点到x轴的距离为1，求此时m的值．
（3）当x≤2m时，若函数最大值为3，求m的值．
（4）点A（m-1，-1）、B（m+1，-1），当图象G和线段AB有且只有两个公共点时，直接写出m的取值范围．发布：2025/6/19 23:0:1组卷：47引用：1难度：0.3 -
2．如图，已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A（-1，0），B两点，与y轴交于点C且tan∠ABC=1，连接AC、BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P点是直线BC下方一点，过P点作PE∥AC交BC于点E，PH∥y轴交BC于点H，求CE+BH的最小值及此时P点的坐标．
（3）在第（2）条件下，将该抛物线向右平移2个单位后得到新抛物线，新抛物线与原抛物线相交于点F，点M为原抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使得以点H，M，N，F为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；如不存在，请说明理由．发布：2025/6/19 23:0:1组卷：226引用：2难度：0.3 -
3．如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上，且抛物线C1与C2的顶点不重合，那么我们称抛物线C1与C2是“互为关联”的抛物线．
（1）请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的横线上，正确的打“√”，错误的打“×”．
①抛物线y=-x2与抛物线y=x2-2x是“互为关联”的抛物线．
②与抛物线y=-x2是“互为关联”的抛物线有且只有一条．
③若两条抛物线是“互为关联”的抛物线，则这两条抛物线的二次项系数互为相反数．
（2）已知抛物线C1：y=x2-2x-3，抛物线C1与C2是“互为关联”的抛物线，且抛物线C1与C2关于点P（m,4）中心对称，求抛物线C2的解析式；
（3）已知抛物线C1：y=x2+2bx+c的顶点为点A，与x轴交于点M、N，抛物线C2：y=-x2+2cx+b的顶点为点B，与x轴交于点P、Q，若抛物线C1与C2是“互为关联”的抛物线，且MN=PQ，求线段AB的长．发布：2025/6/19 23:0:1组卷：251引用：1难度：0.2
