数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】|3-1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以转化为|3-（-1）|，表示3与-1的差的绝对值，也可理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】
​
（1）|3-（-1）|=

4

4

；
（2）利用数轴，解决下列问题：
①若|x-（-1）|=3，则x=

-4或2

-4或2

；
②若|x-3|+|x+2|=5，这样的整数有

-2，-1，0，1，2，3

-2，-1，0，1，2，3

；（直接写出答案）
③由以上探索，请你结合数轴探究：是否存在有理数x,使得式子|x+1|-|x-3|有最大值？如果存在，写出一个符合条件的x的值及式子的最大值；如果不存在，说明理由．