在平面直角坐标系xOy中，对于点M（不与点O重合）和线段PQ，给出如下定义：连接OM，平移线段OM，使点M与线段PQ的中点M′重合，得到线段O′M”，则称点O′为线段PQ的“中移点”．已知⊙O的半径为1．
（1）如图，点P（-1，0），点Q（m,4），
①点M为⊙O与y轴正半轴的交点，OO′=5，求m的值；
②点M为⊙O上一点，若在直线y=x+3上存在线段PQ的“中移点”O′，求m的取值范围．
（2）点Q是⊙O上一点，点M在线段OQ上，且OM=t（0 ＜t＜12）．若P是⊙O外一点，点O′为线段PQ的“中移点”，连接OO′，当点Q在⊙O上运动时，直接写出OO′长的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）．
OO
′
=
5
＜
t
＜
1
2
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）①m=-3或5，
②m的取值范围为-1-2≤m≤-1+2；
（2）1-2t．
②m的取值范围为-1-2
2
2
（2）1-2t．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/5/17 8:0:8组卷：565引用：4难度：0.5
相似题
-
1．某地质公园为了方便游客，计划修建一条栈道BC连接两条进入观景台OA的栈道AC和OB，其中AC⊥BC，同时为减少对地质地貌的破坏，设立一个圆形保护区⊙M（如图所示），M是OA上一点，⊙M与BC相切，观景台的两端A、O到⊙M上任意一点的距离均不小于80米．经测量，OA=60米，OB=170米，tan∠OBC=．43
（1）求栈道BC的长度；
（2）①设OM=x,圆形保护区⊙M的半径为y,求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
②当点M位于何处时，可以使该圆形保护区的面积最大？发布：2025/6/23 15:0:2组卷：41引用：1难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的⊙A的圆心与坐标原点O重合，线段BC的端点分别在x轴与y轴上，点B的坐标为（6，0），且sin∠OCB=．35
（1）若点Q是线段BC上一点，且点Q的横坐标为m.
①求点Q的纵坐标；（用含m的代数式表示）
②若点P是⊙A上一动点，求PQ的最小值；
（2）若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿折线OBC运动，到点C运动停止，⊙A随着点A的运动而移动．
①点A从O→B的运动的过程中，若⊙A与直线BC相切，求t的值；
②在⊙A整个运动过程中，当⊙A与线段BC有两个公共点时，直接写出t满足的条件．发布：2025/6/23 14:0:1组卷：334引用：5难度：0.1 -
3．如图（1），形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，BC=12cm,形如矩形量角器的半圆O的直径DE=12cm,矩形DEFG的宽EF=6cm,矩形量角器以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在BC所在的直线上，设运动时间为x（s），矩形量角器和△ABC的重叠部分的面积为S（cm2）．当x=0（s）时，点E与点C重合．
（1）当x=3时，如图（2），S=cm2，当x=6时，S=cm2，当x=9时，S=cm2；
（2）当3＜x＜6时，求S关于x的函数关系式；
（3）思考：当3＜x＜6时，是否存在某一x的值，使得S=46，并求出此时x的值；
（4）当x为何值时，△ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切？发布：2025/6/23 13:30:1组卷：19引用：1难度：0.3
相关试卷
