提出问题：已知平面直角坐标系内，任意一点A，到另外一个点B之间的距离是多少？
问题解决：遇到这种问题，我们可以先从特例入手，最后推理得出结论．
探究一：点A（1，-1）到B（-1，-1）的距离d₁=

2

2

；
探究二：点A（2，-2）到B（-1，-1）的距离d₁=

10

10

；
一般规律：（1）如图1，在平面直角坐标系xOy内，已知A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），我们可以表示连接AB，在构造直角三角形，使两条边交于M，且∠M=90°，此时AM=

x₁-x₂

x₁-x₂

，BM=

y₁-y₂

y₁-y₂

，AB=

（

x

1

-

x

2

）

2

+

（

y

1

-

y

2

）

2

（

x

1

-

x

2

）

2

+

（

y

1

-

y

2

）

2

．

材料补充：已知点P（x₀，y₀）到直线y=kx+b的距离d₂可用公式d₂=

|

k

x

0

-

y

0

+

b

|

1

+

k

2

计算．
问题解决：
（2）已知互相平行的直线y=x-2与y=x+b之间的距离是3

2

，试求b的值．
拓展延伸：
拓展一：已知点M（-1，3）与直线y=2x上一点N的距离是3，则△OMN的面积是

5

2

±

5

5

2

±

5

．
拓展二：如图2，已知直线y=-

4

3

x

-

4

分别交x,y轴于A，B两点，⊙C是以C（2，2）为圆心，2为半径的圆，P为⊙C上的动点，试求△PAB面积的最大值．