已知△ABC和△ADE是一对共顶点的等腰直角三角形，∠EAD=∠CAB=90°，连接CE，BD．
（1）如图1，求证：△ACE≌△ABD；
（2）如图2，点B在线段DE上（不与端点D，E重合），AE和BC交于点G，且△CGE为等腰三角形，求∠CAG的度数；
（3）如图3，若∠ABD=90°，点F是线段BC，DE的交点，求证：点F是DE的中点．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）22.5°或45°；
（3）证明见解析．
（2）22.5°或45°；
（3）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：425引用：2难度：0.4
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1．如图（1），已知CA=CB，CD=CE，且∠ACB=∠DCE，将△DCE绕C点旋转（A、C、D三点在同一直线上除外）．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）在△DCE绕C点旋转的过程中，若ED、AB所在的直线交于点F，当点F为边AB的中点时，如图2所示．求证：∠ADF=∠BEF（提示：利用类倍长中线方法添加辅助线）；
（3）在（2）的条件下，求证：AD⊥CD．
发布：2025/6/5 4:0:1组卷：1141引用：12难度：0.3 -
2．如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转，我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”．
（1）如图1，∠DPC=度；
（2）如图2，三角板BPD不动，三角板PAC从PN处开始绕点P逆时针旋转（0°＜旋转角＜180°），若PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度数；
（3）在（2）的条件下，若三角板PAC的旋转速度每秒10°，设旋转时间为t秒，问t为何值时，问这两个三角形是“孪生三角形”．发布：2025/6/5 9:0:1组卷：66引用：1难度：0.2 -
3．如图，△ABC为等边三角形，直线l经过点C，在l上位于C点右侧的点D满足∠BDC=60°．
（1）如图1，在l上位于C点左侧取一点E，使∠AEC=60°，求证：△AEC≌△CDB；
（2）如图2，点F、G在直线l上，连接AF，在l上方作∠AFH=120°，且AF=HF，∠HGF=120°，求证：HG+BD=CF；
（3）在（2）的条件下，当A、B位于直线l两侧，其余条件不变时（如图3），线段HG、CF、BD的数量关系为．
发布：2025/6/5 5:0:1组卷：2123引用：6难度：0.1
