在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，4），点B坐标为（-3，0），连接AB，过点A作AC⊥AB交x轴于点C，点E是线段AO上的一动点．
（1）如图1，当AE=3OE时，
①求直线BE的函数表达式；
②设直线BE与直线AC交于点D，连接OD，点P是直线AC上的一动点（不与A，C，D重合），当S△BOD=S△PDB时，求点P的坐标；
（2）如图2，点M在y轴上，在平面直角坐标系上是否存在点N，使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）①y=x+1；
②P（，）或（，）；
（2）N（-3，-5）或（-3，5）或（3，0）或（-3，）．
1
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②P（
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（2）N（-3，-5）或（-3，5）或（3，0）或（-3，
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【解答】
【点评】
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发布：2024/7/19 8:0:9组卷：281引用：2难度：0.1
相似题
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1．平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别是（-4，0）、（0，2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）如图1，点P是直线AB上一点，若△AOP的面积是△AOB面积的2倍，求点P的坐标；
（3）若点P满足（2）的条件，且在第一象限内，如图2．点M是y轴负半轴上一动点，连接PM，过点P作PN⊥PM，交x轴于点N．当点M运动时，（ON-OM）的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由．
发布：2025/6/10 6:30:2组卷：942引用：3难度：0.3 -
2．如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，B点坐标（-，4），△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H．43
（1）求直线BD的解析式；
（2）求△BOH的面积；
（3）点M在x轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/10 2:0:5组卷：1723引用：3难度：0.1 -
3．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-
x+6与l2：y=12x交于点A，分别与x轴、y轴交于点B、C．12
（1）分别求出点A、B、C的坐标．
（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．
（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点．在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/10 2:30:2组卷：439引用：3难度：0.3
