如图1，⊙O中，直径AB=10，tan∠ABC=34，点D是半圆上的一个动点，过点D作DE∥AC交直径AB于点E，连接CD交AB于点F．
（1）求证：∠ADE=∠CBD；
（2）如图2，连接CE，若ˆAD=ˆAC，请判断四边形ADEC的形状，并证明；
（3）如图3，当点D在半圆的中点时，求DE的长．
tan
∠
ABC
=
3
4
ˆ
AD
ˆ
AC
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解答；
（2）四边形ADEC是菱形，证明见解答；
（3）．
（2）四边形ADEC是菱形，证明见解答；
（3）
25
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/1 8:0:9组卷：103引用：1难度：0.7
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1．如图，AB为⊙O的直径，点C在BA延长线上，点D在⊙O上，连接CD，AD，∠ADC=∠B，OF⊥AD于点E，交CD于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若S△COF：S△CBD=9：16，求sinC的值．发布：2025/5/23 18:30:2组卷：300引用：1难度：0.4 -
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，分别过A，C作AD∥BC，CD∥AB．
（1）求证：AD=BC；
（2）若AC=BC．
①求证：CD是⊙O的切线；
②已知AB=6cm,当四边形ABCD的某条边所在直线过圆心O时，求⊙O的半径．发布：2025/5/23 17:30:1组卷：150引用：2难度：0.1 -
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆，分别于与边BC、AB交于点D、E，连接DE．
（1）∠BED=°；
（2）当BD=3时，求DE的长；
（3）过点E作半圆O的切线，当切线与边AC相交时，设交点为F．求证：AF=EF．发布：2025/5/23 17:30:1组卷：229引用：4难度：0.1
