在 Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=m,O是BC边上的点且⊙O与AB、AC都相切，切点分别为D、E．
（1）求⊙O的半径（用含m的式子表示）；
（2）如果F为ˆDE上的一个动点（不与D、E重合），过点F作⊙O的切线分别与边AB、AC相交于G、H，连接OG、OH，有两个结论：①四边形BCHG的周长不变，②∠GOH的度数不变．已知这两个结论只有一个正确，找出正确的结论并证明；
（3）探究：在（2）的条件下，设m=6，BG=x,CH=y,求y与x之间的数量关系．
ˆ
DE
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）⊙O的半径为m；
（2）结论②正确，证明见解答；
（3）y与x之间的数量关系是y=（3＜x＜6）．
1
2
（2）结论②正确，证明见解答；
（3）y与x之间的数量关系是y=
18
x
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/17 16:0:2组卷：106引用：1难度：0.3
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1．如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB交于点H，∠BDC=∠CBE．
（1）求证：BE是圆O的切线；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的长；
（3）如图，若CD∥BE，作DF∥BC，满足BC=2DF，连接FH、BF，求证：FH=BF．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：100引用：1难度：0.1 -
2．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求证：直线CE是圆O的切线．
（2）如图1，若OG=BG，BH=1，直接写出圆O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF的长．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：782引用：2难度：0.1 -
3．如图，AB是圆O的直径，AB=6，D是半圆ADB上的一点，C是弧BD的中点．
（1）若∠ABD=30°，求BC的长和由弦BC、BD、和弧CD围成的图形面积；
（2）若弧AD的度数是120度，在半径OB上是否存在点P，使得PC+PD的值最小，如果存在，请在备用图中画出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，请说明理由．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：44引用：0难度：0.3
