如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=
1
2
x²+bx+c经过点A（0，2）和B（1，
3
2
）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点C与点A关于此抛物线的对称轴对称，求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，点D在抛物线上，且横坐标为4，记抛物线在点A，D之间的部分（含点A，D）为图象G，若图象G向下平移t（t＞0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．

【答案】（1）

；
（2）x=1，（2，2）；
（3）1＜t≤3．

【解答】

【点评】

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