（1）发现，如图1，在平面内，已知⊙A的半径为r,B为⊙A外一点，且AB=a.P为⊙A上一动点，连接PA，PB，易得PB的最大值为 a+ra+r，最小值为 a-ra-r．（用含a、r的代数式表示）
（2）应用，①如图2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E为AD中点，F为AB边上一动点，在平面内沿EF将△AEF翻折得到△PFF，连接PB，则PB的最小值为 210-2210-2．
②如图3，P为线段AB外一动点，分别以PA，PB为直角边，P为直角顶点，作等腰Rt△APC和等腰Rt△BPD，连接BC、AD．若AP=42，AB=9，求AD的最大值．
（3）拓展：如图4，已知以AB为直径的半圆O，C为弧AB上一点，∠ABC=30°，P为弧BC上任意一点，CD⊥CP交AP于D，连接BD，若AB=6，则BD的最小值为 57-357-3．
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【考点】圆的综合题．
【答案】a+r；a-r；2；
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【解答】
【点评】
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发布：2024/9/4 16:0:8组卷：256引用：2难度：0.2
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1．如图，AB是圆O的直径，AB=6，D是半圆ADB上的一点，C是弧BD的中点．
（1）若∠ABD=30°，求BC的长和由弦BC、BD、和弧CD围成的图形面积；
（2）若弧AD的度数是120度，在半径OB上是否存在点P，使得PC+PD的值最小，如果存在，请在备用图中画出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，请说明理由．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：44引用：0难度：0.3 -
2．如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB交于点H，∠BDC=∠CBE．
（1）求证：BE是圆O的切线；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的长；
（3）如图，若CD∥BE，作DF∥BC，满足BC=2DF，连接FH、BF，求证：FH=BF．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：100引用：1难度：0.1 -
3．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求证：直线CE是圆O的切线．
（2）如图1，若OG=BG，BH=1，直接写出圆O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF的长．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：782引用：2难度：0.1
