桌子上有7张反面向上的纸牌,每次翻转n张(n为正整数)纸牌,多次操作后能使所有纸牌正面向上吗?用“+1”、“-1”分别表示一张纸牌“正面向上”、“反面向上”,将所有牌的对应值相加得到总和,我们的目标是将总和从-7变化为+7.
(1)当n=1时,每翻转1张纸牌,总和的变化量是2或-2,则最少77次操作后所有纸牌全部正面向上;
(2)当n=2时,每翻转2张纸牌,总和的变化量是1414,多次操作后能使所有纸牌全部正面向上吗?若能,最少需要几次操作?若不能,简要说明理由;
(3)若要使多次操作后所有纸牌全部正面向上,写出n的所有可能的值.
【答案】7;14
【解答】
【点评】
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