（1）如图1，AB=AC，点D在AB上，且AD=CD=BC，求∠A的大小；
（2）如图2，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，连接EF交CD于H．
①求证：CD垂直平分EF；
②若△ABC的面积为8，BC=3，AC=5，求ED的长．

【答案】（1）∠A=36°；
（2）①证明过程见解答；
②DE的长为2．

【解答】

【点评】

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发布：2024/10/17 21:0:2组卷：301引用：8难度：0.5

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1．已知：如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，D为AC的中点，连接BD，过点C作CF⊥BD交BD的延长线于点F，过点A作AE⊥AF于点A．
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）过点A作AH⊥BF于点H，求证：CF=EH．
发布：2025/6/16 10:0:1组卷：3073引用：3难度：0.1
解析
2．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=20°，求∠ACF的度数．
发布：2025/6/16 12:30:1组卷：241引用：3难度：0.3
解析
3．如图，点E在△DBC边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论，其中正确的是
（填序号）
①BD⊥CE
②∠DCB-∠ABD=45°
③CE-BE=
2
AD
④BE²+CD²=2（AD²+AB²）
发布：2025/6/16 10:0:1组卷：349引用：3难度：0.2
解析

（1）如图1，AB=AC，点D在AB上，且AD=CD=BC，求∠A的大小；（2）如图2，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，连接EF交CD于H．①求证：CD垂直平分EF；②若△ABC的面积为8，BC=3，AC=5，求ED的长．