如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点C作直线CP，交AB的延长线于点P，且满足∠PCB=∠PAC，过点A作AD⊥PC于点D，AD与⊙O交于点E．
（1）求证：∠DAC=∠PCB．
（2）若AB=10，
sin
∠
PCB
=
3
10
，求DE的长．

【答案】（1）证明过程见解答；
（2）DE的长为

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/26 8:0:9组卷：115引用：1难度：0.4

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1．已知：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC边和外接圆分别相交于点D和E，求证：
（1）△ABD∽△AEC．
（2）AB•AC=AD•AE=AD²+BD•DC．
发布：2025/1/20 8:0:1组卷：113引用：1难度：0.7
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2．如图所示，在4×4的网格中，A、B、C、D、O均在格点上，则点O是（　　）
A．△ABC的内心 B．△ABC的外心 C．△ACD的外心 D．△ACD的重心
发布：2024/12/22 7:30:3组卷：158引用：2难度：0.6
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3．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=24，AH=18，⊙O的半径OC=13，则AB=

．
发布：2024/12/17 9:30:3组卷：6067引用：15难度：0.5
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如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点C作直线CP，交AB的延长线于点P，且满足∠PCB=∠PAC，过点A作AD⊥PC于点D，AD与⊙O交于点E．（1）求证：∠DAC=∠PCB．（2）若AB=10，sin∠PCB=310，求DE的长．