如图,在梯形ABCD中,∠A=90°,AD∥BC,AD=20cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/秒的速度运动,动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动,P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒.问:
(1)AP边的长度为 ttcm,PD边的长度为 (20-t)(20-t)cm,(用t的式子表示),其中t的取值范围为 0<0≤2630<0≤263;
(2)当t为何值时,四边形PBQD是平行四边形,请说明理由;
(3)朱华同学研究发现:按以上变化,四边形PBQD在变化过程中不可能为菱形,除非改变动点的运动速度.请探究如何改变Q点的速度(匀速运动),使四边形PBQD在某一时刻为菱形,求此时点Q的速度.

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【考点】四边形综合题.
【答案】t;(20-t);0<0≤
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【解答】
【点评】
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发布:2024/6/29 8:0:10组卷:410引用:1难度:0.2
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1.问题情境:
数学活动课上,同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动(每个小组的矩形纸片规格相同),已知矩形纸片宽AB=8,长.AD=82
动手实践:
(1)如图1,腾飞小组将矩形纸片ABCD折叠,点A落在BC边上的点A'处,折痕为BE,连接A'E,然后将纸片展平,得到四边形AEA'B,则折痕BE的长为 .
(2)如图2,永攀小组将矩形纸片ABCD沿经过A、C两点的直线折叠,展开后得折痕AC,再将其沿经过点B的直线折叠,使点A落在OC上(O为两条折痕的交点),第二条折痕与AD交于点E.请写出OC与OA的数量关系,并说明理由.
深度探究:
(3)如图3,探究小组将图1中的四边形AEA'B剪下,在AE上取中点F,将△ABF沿BF叠得到△MBF,点P,Q分别是边A'E,A'B上的动点(均不与顶点重合),将△A'PQ沿PQ折叠的对应点N恰好落在BM上,当△A'PQ的一个内角与∠A'BM相等时,请直接写出A'Q的长度.发布:2025/5/24 1:0:1组卷:724引用:3难度:0.1 -
2.【问题情境】
(1)同学们我们曾经研究过这样的问题:已知正方形ABCD,点E在CD的延长线上,以CE为一边构造正方形CEFG,连接BE和DG,如图1所示,则BE和DG的数量关系为,位置关系为.
【继续探究】
(2)若正方形ABCD的边长为4,点E是AD边上的一个动点,以CE为一边在CE的右侧作正方形CEFG,连接DG、BE,如图2所示,
①请判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系,并说明理由;
②连接BG,若AE=1,求线段BG长.爱动脑筋的小丽同学是这样做的:过点G作GH⊥BC,如图3,你能按照她的思路做下去吗?请写出你的求解过程.
【拓展提升】
(3)在(2)的条件下,点E在AD边上运动时,利用图2,则BG+BE的最小值为.发布:2025/5/24 0:30:1组卷:1979引用:10难度:0.1 -
3.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,分别以AC和BC为边向外作正方形ACFG和正方形BCDE,过点D作FC的延长线的垂线,垂足为点H.连接FD,交AC的延长线于点M.下列说法:①△ABC≌△HDC;②若FG=1,DE=2,则CN=
;③433=S△CFMS△CDH;④FM=DM;⑤若AG=12,tan∠ABC=3,则△FCM的面积为4.正确的个数有( )23发布:2025/5/24 1:0:1组卷:376引用:3难度:0.3