如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC=90°，以A为顶点的抛物线y=-x2+bx+c经过点C（3，0），交y轴于点E（0，3），动点P在对称轴上．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D且平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？
（3）抛物线上是否存在点M，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）当t=2时，△ACQ的面积最大，最大值为1；
（3）存在点M，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为（2，3），（-2，-5）或（4，-5）．
（2）当t=2时，△ACQ的面积最大，最大值为1；
（3）存在点M，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为（2，3），（-2，-5）或（4，-5）．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/5/7 8:0:9组卷：131引用：7难度：0.5
相似题
-
1．如图，已知抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点P抛物线上一动点（P与C不重合）．y=1m（x+2）（x-m）
（1）求点A、C的坐标；
（2）当S△ABC=6时，抛物线上是否存在点P（C点除外）使∠PAB=∠BAC？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）当AP∥BC时，过点P作PQ⊥x轴于点Q，求BQ的长．发布：2025/5/23 2:30:1组卷：175引用：3难度：0.3 -
2．如图，已知过坐标原点的抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）两点，抛物线的顶点为C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）P是抛物线在第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 2:30:1组卷：44引用：1难度：0.1 -
3．综合与探究
已知抛物线C1：y=ax2+bx-5（a≠0）．
（1）当抛物线经过（-1，-8）和（1，0）两点时，求抛物线的函数表达式．
（2）当b=4a时，无论a为何值，直线y=m与抛物线C1相交所得的线段AB（点A在点B的左侧）的长度始终不变，求m的值和线段AB的长．
（3）在（2）的条件下，将抛物线C1沿直线y=m翻折得到抛物线C2，抛物线C1，C2的顶点分别记为G，H．是否存在实数a使得以A，B，G，H为顶点的四边形为正方形？若存在，直接写出a的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 2:30:1组卷：463引用：3难度：0.3
相关试卷
