已知点C是线段AB上一点，在线段AB的同侧作△CAD和△CBE，直线BD和AE相交于点F，CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE．
（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=120°120°；
（2）如图2，若∠ACD=α，则∠AFB等于多少（用含α式子表示），说明理由；
（3）如图3，将图①中的△CAD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），试探究∠AFB与α的数量关系，并说明理由．
【考点】几何变换综合题．
【答案】120°
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/22 3:0:1组卷：12引用：1难度：0.1
相似题
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1．阅读理解
图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C'DE叠放在一起（C与C'重合）的图形．
操作与证明：
（1）操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD、BE，如图2，在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
（2）若将图1中的△C′DE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD、BE，如图3，图3中线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
猜想与发现：
（3）根据上面的操作和思考过程，请你猜想当α为 度时，线段AD的长度最大，当α为某个角度时，线段AD的长度最小，最小是 ．发布：2025/6/8 2:30:2组卷：36引用：2难度：0.3 -
2．在△ABC中，AB=AC，∠A=α，点D是线段AC上一点，点E是射线BC上一动点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转，旋转角为α，得到线段DF，连接EF，DG∥AB交BC于点G．
（1）如图1，当α=60°时，点D为线段AC的中点，
①试写出线段CF与GE的数量关系，并说明理由．
②∠BCF=°．
（2）如图2，当α=90°时，点D为线段AC的中点，AB=6，则AF的最小值为 ．
（3）如图3，当α=120°时，若AB=6，AD=1，CE=4，请直接写出CF的长度 ．3
发布：2025/6/8 12:0:1组卷：605引用：1难度：0.1 -
3．如图①，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴相交于A（6，0）、B（0，-2）两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C逆时针旋转90°得到线段CD，点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E．
（1）求线段CE的长；
（2）如图②，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，直接写出点D的坐标及线段C'E的长；
（3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q在直线AB上，则是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/8 9:30:1组卷：448引用：4难度：0.1
