已知抛物线y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，AB=4，设点D的横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AE、CE，当四边形AOCE的面积最大时，求点D的坐标及最大面积；
（3）D点在运动过程中，是否存在三角形DCE为等腰三角形，若存在，直接写出m值，若不存在，说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2），；
（3）-2或-1或．
（2）
D
（
-
3
2
，
3
2
）
63
8
（3）-2或-1或
2
-
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/17 2:0:1组卷：81引用：2难度：0.5
相似题
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1．在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2mx-m2-m+1交y轴于点A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H．
（1）若抛物线经过点（1，-2），
①求出m的值；
②写出当抛物线不经过第一象限时，如何平移该抛物线可与抛物线y=-x2+2x重合；
（2）当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH=∠AHO，求抛物线解析式．发布：2025/6/23 6:30:1组卷：82引用：1难度：0.3 -
2．已知抛物线L1：y=-
x2绕点（0，-0.5）旋转180°得到抛物线L2：y=ax2+c.12
（1）求抛物线L2的解析式；
（2）如图，将抛物线L2经过平移得到抛物线L3：y=ax2-x-2，抛物线L3 与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，问抛物线L3上是否存在一点P，x轴上是否存在一点Q，使得以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．32
（3）如图，将（1）中的抛物线经过上、下平移得到抛物线L4：y=ax2+k,一扇形OMN的顶点O放置在原点O处，点N在x轴正半轴上，点M在第一象限，且∠MON=45°，点N的坐标为（2，0），若抛物线L4与扇形OMN的边界总有两个公共点，求实数k的取值范围．
发布：2025/6/23 1:30:2组卷：100引用：1难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接OC、BC，求△OBC的面积；
（3）点P是抛物线对称轴上一点，若△ACP为等腰三角形，请直接写出所有点P的坐标．发布：2025/6/22 23:30:1组卷：215引用：2难度：0.5
