如图，二次函数y=x2+bx的图象与x轴交于点A（4，0），顶点为B．
（1）求顶点B的坐标；
（2）点E在第二象限的抛物线上，连接BE．设BE交y轴于点D，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接CD，AE．求证：CD∥AE；
（3）若将线段OA向上平移4个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段与二次函数y=a（x2+bx）的图象只有一个交点，请直接写出常数a的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）B（2，-4）；
（2）证明见解答；
（3）a＜-或a≥或a=-1．
（2）证明见解答；
（3）a＜-
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3
4
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/20 12:0:2组卷：211引用：2难度：0.3
相似题
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1．二次函数y=
x2的图象如图所示，过y轴上一点M（0，2）的直线与抛物线交于A，B18
两点，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D．
（1）当点A的横坐标为-2时，求点B的坐标；
（2）在（1）的情况下，分别过点A，B作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，在EF上是否存在点P，使∠APB为直角？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点A在抛物线上运动时（点A与点O不重合），求AC•BD的值．发布：2025/5/29 3:0:1组卷：225引用：29难度：0.1 -
2．如图，平行四边形ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A，B．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．发布：2025/5/29 3:0:1组卷：548引用：35难度：0.1 -
3．（1）如图1，直线AB交x轴于点A（2，0），交抛物线y=ax2于点B（1，
），点C到△OAB各顶点的距离相等，直线AC交y轴于点D．当x＞0时，在直线OC和抛物线y=ax2上是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为特殊的梯形？若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由．3
（2）在（1）题中，抛物线的解析式和点D的坐标不变（如图2）．当x＞0时，在直线y=kx（0＜k＜1）和这条抛物线上，是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为以OD为底的等腰梯形．若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由．
发布：2025/5/29 2:0:5组卷：190引用：1难度：0.1
