如图，在平面直角坐标系中，直线AB和抛物线交于点A（-4，0），B（0，4），且抛物线的对称轴为直线x=-1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点N在第四象限的抛物线上，且△NAB是以AB为底的等腰三角形，求N点的坐标；
（3）点P是直线AB上方抛物线上的一动点，当点P在何处时，点P到直线AB的距离最大，并求出最大距离．
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/3 4:0:8组卷：325引用：4难度：0.2
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1．综合与探究：
如图，抛物线y=-x2+x+6与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点．18
（1）求A，B两点的坐标及直线l的函数表达式．
（2）点D是直线l上方抛物线上一点，其横坐标为m,过点D作直线DE⊥x轴于点E，交直线l于点F．当DF=2EF时，求点D的坐标．
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得∠PAB=2∠DAB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/15 23:30:1组卷：1677引用：6难度：0.4 -
2．如图所示，抛物线y=x2-2x-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．
（1）求点C及顶点M的坐标．
（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．
（3）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/15 20:30:5组卷：511引用：3难度：0.1 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，-3），点P为直线BC下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△PBC的面积最大时，求点P的坐标，并求这个最大面积；
（3）试探究：是否存在点P，使△PBC为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．发布：2025/6/16 1:0:2组卷：224引用：2难度：0.4
