四边形ABCD与四边形EBGF都是正方形，且有一个公共顶点B．
（1）点E、G分别在AB、BC上，连接EC与FG交于点H，如图1，若AB=4，BE=1，则EH的值为 174174；
（2）正方形EBGF绕点B逆时针旋转，使点G正好落在EC上，
①如图2，猜想AE、EB、EC之间的数量关系，并证明你的结论；
②若∠BCE=22.5°，EC=2，点M为BC所在直线上一动点，连接EM，过点M作MN⊥EC，垂足为点N，如图3．求EM+MN的最小值．
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【考点】四边形综合题．
【答案】
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【解答】
【点评】
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发布：2024/8/31 3:0:11组卷：18引用：2难度：0.5
相似题
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1．（1）如图1，在四边形ABCD中，DA=DC，∠A=∠C=90°，E、F分别是边AB、BC上的点，且∠EDF=
∠ADC，请直接写出图中线段AE、EF、FC之间的数量关系 ．12
（2）如图2，在四边形ABCD中，DA=DC，∠A+∠C=180°，E、F分别是边AB、BC上的点，且∠EDF=∠ADC，上述结论是否仍然成立，并说明理由．12
（3）如图3，在四边形ABCD中，DA=DC，∠A+∠BCD=180°，E、F分别是边AB、BC延长线上的点，且∠EDF=∠ADC，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，线段AE、EF、FC之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，并说明理由．12
发布：2025/6/9 2:30:1组卷：165引用：1难度：0.2 -
2．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE=1，∠DAM=45°，点F在射线AM上，且AF=，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG，EF．下列结论：①∠EFG=45°；②△AEG的周长为8；③△CEG∽△AFG；④△CEG的面积为6.8．其中正确的个数是（ ）2发布：2025/6/9 3:0:1组卷：680引用：3难度：0.2 -
3．问题情境：数学活动课上，老师组织同学们以“正方形”为主题开展数学活动．
动手实践：
（1）如图①，已知正方形纸片ABCD，勤奋小组将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，易知点E、M、F共线，则∠EAF=度．
拓展应用：
（2）如图②，腾飞小组在图①的基础上进行如下操作：将正方形纸片沿EF继续折叠，使得点C的对应点为点N，他们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上．
①则∠CFE=度．
②设AM与NF的交点为点P，运用（1）、（2）操作所得结论，求证：△ANP≌△FNE．
解决问题：
（3）在图②中，若AB=3，请直接写出线段MP的长．发布：2025/6/9 2:0:7组卷：1098引用：9难度：0.3
