我国的纸伞工艺十分巧妙．如图①，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAD，从而保证伞圈C能沿着伞柄滑动．小明受此启发设计了一个“简易平分角仪器”，如图②，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，则AE为∠PRQ的平分线．
（1）如图②，试说明这个平分角的仪器的制作原理；
（2）如图③，将上述平分角仪器的顶点A落在⊙O的直径MN的端点M处，边AB与直径MN共线，边AD与⊙O相交于点G，AC交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线，与AD，BC分别交于点F，H．
①求证：EF⊥AD；
②若⊙O半径为3，AE=4，求EF的长．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）见解答；
（2）①见解答；
②．
（2）①见解答；
②
4
5
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/30 8:0:9组卷：73引用：1难度：0.5
相似题
-
1．如图1，以点O为圆心，半径为4的圆交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，点P为劣弧AC上的一动点，延长CP交x轴于点E；连接PB，交OC于点F．
（1）若点F为OC的中点，求PB的长；
（2）求CP•CE的值；
（3）如图2，过点O作OH∥AP交PD于点H，当点P在弧AC上运动时，连接AC，PC．试问△APC与△OHD相似吗？说明理由；的值是否保持不变？若不变，试证明，求出它的值；若发生变化，请说明理由．APDH
发布：2025/6/24 18:30:1组卷：272引用：1难度：0.5 -
2．如图，已知⊙O′与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心O′的坐标是（1，-1），半径为．5
（1）比较线段AB与CD的大小；
（2）求A、B、C、D四点的坐标；
（3）过点D作⊙O′的切线，试求这条切线的解析式．发布：2025/6/24 20:0:2组卷：43引用：1难度：0.5 -
3．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．
如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．画法：
（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；
（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．则直线AD就是过点A的圆的切线．
请回答：①这种画法是否正确 （是或否）；
②你判断的依据是：．
发布：2025/6/25 8:0:1组卷：19引用：1难度：0.4
