已知直线l与x轴、y轴分别相交于A（1，0）、B（0，3）两点，抛物线y=ax2-2ax+a+4（a＜0）经过点B，交x轴正半轴于点C．
（1）求直线l的函数解析式和抛物线的函数解析式；
（2）在第一象限内抛物线上取点M，连接AM、BM，求△AMB面积的最大值及点M的坐标；
（3）抛物线上是否存在点P使△CBP为直角三角形，如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）直线l的函数解析式为y=-3x+3，抛物线的函数解析式为y=-x2+2x+3；
（2）△AMB面积的最大值为，点M的坐标为（，）；
（3）存在．点P的坐标为P1（-2，-5），P2（1，4），P3（，），P4（，）．
（2）△AMB面积的最大值为
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（3）存在．点P的坐标为P1（-2，-5），P2（1，4），P3（
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/24 8:0:9组卷：118引用：1难度：0.2
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：83引用：1难度：0.5 -
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3．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C在x轴上，点D（3，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．若抛物线y=ax2-45ax+10（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，则a的取值范围是（ ）5发布：2024/12/26 1:30:3组卷：2679引用：7难度：0.7
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