已知直线l与x轴、y轴分别相交于A（1，0）、B（0，3）两点，抛物线y=ax2-2ax+a+4（a＜0）经过点B，交x轴正半轴于点C．
（1）求直线l的函数解析式和抛物线的函数解析式；
（2）在第一象限内抛物线上取点M，连接AM、BM，求△AMB面积的最大值及点M的坐标；
（3）抛物线上是否存在点P使△CBP为直角三角形，如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）直线l的函数解析式为y=-3x+3，抛物线的函数解析式为y=-x2+2x+3；
（2）△AMB面积的最大值为，点M的坐标为（，）；
（3）存在．点P的坐标为P1（-2，-5），P2（1，4），P3（，），P4（，）．
（2）△AMB面积的最大值为
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（3）存在．点P的坐标为P1（-2，-5），P2（1，4），P3（
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/24 8:0:9组卷：119引用：1难度：0.2
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1．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H．
（1）直接填写：a=，b=，顶点C的坐标为；
（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/6/17 23:30:2组卷：163引用：1难度：0.4 -
2．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．发布：2025/6/18 0:30:4组卷：1978引用：7难度：0.2 -
3．如图，抛物线y=ax2-3ax+b与直线AB交于A（-2，
）、B（4，0）两点，点C是此抛物线上的一个动点，过点C作CD⊥x轴，交直线AB于点D．32
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图①，当点C在直线AB下方的抛物线上运动时，请求出线段CD长度的最大值；
（3）如图②，以D为圆心，CD的长为半径作⊙D．当⊙D与x轴相切时，请直接写出点C的横坐标．
发布：2025/6/17 22:30:1组卷：63引用：1难度：0.2
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