三角尺是几何学习中常用的学具．
【重温旧知】
（1）图①～③是课本上三角尺的3种摆放方式．借助图①中的∠α 和∠β，课本定义了一种两个角的关系，这种关系叫做 互补互补；图②中，∠DBC的度数是 7575°，三角尺DEF的直角边DF和三角尺ABC的直角边AC之间的数量关系是 3DF=2AC3DF=2AC，图③中确认弦MN是圆的直径的定理是90度圆周角所对的弦为直径90度圆周角所对的弦为直径．
【探索研究】
（2）如图④，将图②中的一副三角尺ABC和DEF叠放在一起，使得点D，F分别在AC，BC边上，我们在同一平面内研究下面两个问题．
①当DF∥AB时，求CFCB的值；
②若AB的长为a,直接写出顶点C和E的距离的最大值（用含a的代数式表示）．
3
2
3
2
CF
CB
【考点】圆的综合题．
【答案】互补；75；DF=AC；90度圆周角所对的弦为直径
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/12 8:0:9组卷：720引用：3难度：0.5
相似题
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1．如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB交于点H，∠BDC=∠CBE．
（1）求证：BE是圆O的切线；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的长；
（3）如图，若CD∥BE，作DF∥BC，满足BC=2DF，连接FH、BF，求证：FH=BF．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：100引用：1难度：0.1 -
2．如图，AB是圆O的直径，AB=6，D是半圆ADB上的一点，C是弧BD的中点．
（1）若∠ABD=30°，求BC的长和由弦BC、BD、和弧CD围成的图形面积；
（2）若弧AD的度数是120度，在半径OB上是否存在点P，使得PC+PD的值最小，如果存在，请在备用图中画出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，请说明理由．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：44引用：0难度：0.3 -
3．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求证：直线CE是圆O的切线．
（2）如图1，若OG=BG，BH=1，直接写出圆O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF的长．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：783引用：2难度：0.1
