在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，请猜想DE、AD、BE之间有何数量关系？并证明你的猜想．

【答案】（1）证明见解析过程；
（2）DE=AD-BE，理由见解析过程．

【解答】

【点评】

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发布：2024/8/7 8:0:9组卷：377引用：7难度：0.6

相似题

1．如图所示，△ABC的∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和线段AD的长．
发布：2025/6/17 12:30:1组卷：1516引用：40难度：0.5
解析
2．一个图形无论经过平移还是旋转，下列说法：①对应线段相等；②对应线段平行；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．其中正确的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
发布：2025/6/17 10:30:2组卷：89引用：2难度：0.8
解析
3．如图，OA=OB=6cm,线段OB从与OA重合的位置开始沿逆时针方向旋转120°，在旋转过程中，设AB的中点为P（当OA与OB重合时，记点P与点A重合），则点P运动的路径长为（　　）
A．6cm B．4πcm C．2πcm D．3cm
发布：2025/6/17 10:30:2组卷：275引用：2难度：0.9
解析

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，请猜想DE、AD、BE之间有何数量关系？并证明你的猜想．