如图所示，粗糙水平面AB与竖直面内的光滑半圆形轨道在B点平滑相接，一质量m的小滑块（可视为质点）将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，经过B点后沿半圆轨道恰好能通过最高点C做平抛运动。已知：导轨半径R=0.9m,小滑块的质量m=0.2kg,小滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ=0.2，AB的长度L=10m。设轻弹簧在原长时弹性势能为零，小滑块到达B点前已和弹簧分离。求：
（1）小滑块的落地点到B点的距离；
（2）小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小；
（3）弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能；
（4）若仅改变AB的长度L，其他不变，使滑块在半圆轨道运动时不脱离轨道，求出L的范围。
【答案】（1）小滑块的落地点到B点的距离为1.8m；
（2）小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小为12N；
（3）弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能为8.5J；
（4）L的范围为L≤10m或16.75m≤L≤21.25m。
（2）小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小为12N；
（3）弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能为8.5J；
（4）L的范围为L≤10m或16.75m≤L≤21.25m。
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/17 8:0:9组卷：31引用：2难度：0.4
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1．如图所示，在电场强度大小E=2×103V/m、竖直向上的匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点相切，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径R=40cm,N为半圆形轨道最低点，P为QN圆弧的中点。一电荷量q=1×10-4C、质量m=10g带负电的滑块（视为质点）与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，位于N点右侧d=3m的M处，取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力。
（1）若滑块刚好能到N处，求其初速度大小v0；
（2）若滑块恰能运动到半圆轨道的最高点Q，求其在水平轨道上的落点到N点的距离x；
（3）求满足（2）条件的滑块通过P点时对轨道的压力大小F。发布：2024/10/22 2:0:1组卷：44引用：7难度：0.5 -
2．如图所示，轨道ABCDE是研究小球在竖直平面内做圆周运动的条件的简易装置，A到水平桌面的高度为H，最低点B处的入、出口靠近但相互错开，C是半径R=10cm的圆形轨道的最高点，DE部分水平，且恰好与圆形轨道的圆心O1等高，水平桌面上的点O2位于E点的正下方。经过多次实验发现，将一质量m=10g的小球从轨道AB上的某一位置A由静止释放，小球恰能通过C点沿轨道运动，不计小球与轨道的摩擦阻力以及空气阻力。（g=10m/s2）
（1）求出A到水平桌面的高度H；
（2）求出小球在B点对圆轨道压力的大小；
（3）若A距水平桌面高H1=0.3m,小球仍由静止释放，到达E点离开轨道后落在水平桌面上，求落点与O2之间的水平距离x。发布：2024/10/23 4:0:1组卷：114引用：4难度：0.7 -
3．如图所示，竖直平面内有一半径为R的半圆形光滑绝缘轨道，其底端B与光滑绝缘水平轨道相切，整个系统处在竖直向上的匀强电场中，一质量为m,带正电的小球以v0的初速度沿水平面向右运动，通过圆形轨道恰能到达圆形轨道的最高点C，从C点飞出后落在水平面上的D点，试求：
（1）小球到达C点时的速度vc；
（2）BD间的距离s；
（3）小球通过B点时对轨道压力N。发布：2024/10/19 15:0:1组卷：48引用：1难度：0.5
