你能很快算出19952吗？
为了解决这个问题，我们考查个位上的数字为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5（n为自然数），即求（10n+5）2的值，试分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形，从中探索其规律，并归纳猜想出结论．
（1）通过计算，探索规律．
152=225可写成100×1×（1+1）+25；252=625可写成100×2×（2+1）+25；352=1225可写成100×3×（3+1）+25；452=2025可写成100×4×（4+1）+25；…752=5625可写成 100×7×（7+1）+25100×7×（7+1）+25；852=7225可写成 100×8×（8+1）+25100×8×（8+1）+25．
（2）从第（1）题的结果，归纳、猜想得（10n+5）2=100n（n+1）+25100n（n+1）+25．
（3）根据上面的归纳猜想，请算出19952=39800253980025．
【考点】完全平方公式．
【答案】100×7×（7+1）+25；100×8×（8+1）+25；100n（n+1）+25；3980025
【解答】
【点评】
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