中国天宫空间站全面建成，承担各项在轨科学实验任务。已知空间站在距离地球表面高度为h处做匀速圆周运动，地球质量为M，地球半径为R，万有引力常数为G。不考虑地球的自转。求
（1）空间站绕地球做匀速圆周运动的周期T；
（2）航天员在空间站长期处于失重状态，为缓解此状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图甲所示。半径为r0的圆环绕中心轴匀速旋转，航天员（可视为质点）站在圆环内的外侧壁上，随着圆环空间站做圆周运动，可受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。求圆环转动的角速度大小ω。
（3）将地球视为质量均匀分布的固体球。通过地球的南北两极打通一个如图乙所示的真空隧道。把一个质量为m的小球从北极的隧道口由静止释放，用r表示小球到地心的距离，F表示小球受到的万有引力的大小。已知质量均匀分布的球壳对球壳内任一位置处的物体的万有引力为零。
①在图丙中定性画出F随r（0≤r≤R）变化的关系图；
②求小球运动到地球球心O的速度大小vO。
【答案】（1）空间站绕地球做匀速圆周运动的周期T为；
（2）圆环转动的角速度大小ω为；
（3）①在图丙中定性画出F随r（0≤r≤R）变化的关系图见解析；
②求小球运动到地球球心O的速度大小为。
2
π
（
R
+
h
）
R
（
R
+
h
）
g
（2）圆环转动的角速度大小ω为
g
r
（3）①在图丙中定性画出F随r（0≤r≤R）变化的关系图见解析；
②求小球运动到地球球心O的速度大小为
GM
R
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/10 8:0:9组卷：156引用：3难度：0.3
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：61引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
