如图1,等边三角形ABC边长为8,AD可绕点A旋转,同时,DM可绕点D旋转,其中AD=6,DM=2.
(1)若在旋转的过程中,以A,D,M为顶点的三角形为直角三角形时,直接写出AM的长为 42或21042或210.
(2)如图2,将AD绕点A逆时针旋转60°至AE,连结BD,CE,DE,CD.
①当点D在△ABC内部时,求证:BD=CE;
②在旋转过程中,当B,D,E三点在同一条直线上,直接写出CE的长为 37±337±3.

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【考点】几何变换综合题.
【答案】4或2;±3
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【解答】
【点评】
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发布:2024/8/18 4:0:2组卷:95引用:1难度:0.3
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1.如图1,Rt△ABC中,∠C=90°,点E是AB边上一点,且点E不与A、B重合,ED⊥AC于点D.
(1)当sinB=时,12
①观察猜想:线段BE与线段CD的数量关系是 ;
②当△ADE绕点A旋转到如图2的位置时(60°<∠CAD<90°),①中的BE与CD关系是否成立?若成立,请给出证明:若不成立,请说明理由.
(2)当sinB=时,将△ADE绕点A旋转到∠DEB=90°,若AC=10,AD=222,请直接写出线段CD的长.5发布:2025/6/12 5:0:1组卷:111引用:1难度:0.2 -
2.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,线段AB绕点A逆时针旋转至AD(AD不与AC重合),旋转角记为α,∠DAC的平分线AE与射线BD相交于点E,连接EC.
(1)如图①,当α=20°时,∠AEB的度数是 ;
(2)如图②,当0°<α<90°时,求证:BD+2CE=AE;2
(3)当0°<α<180°,AE=2CE时,请直接写出的值.BDED发布:2025/6/12 4:30:1组卷:2947引用:11难度:0.4 -
3.如图,△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到,且点B对应点D恰好落在BC的延长线上,AD,EC相交于点P.
(1)求∠B的度数;
(2)求证:BC2+CD2=2AC2;
(3)F是EC延长线上的点,且∠CDF=∠DEP,若PE=kDF,求的值(用含k的式子表示)DCDE发布:2025/6/12 1:0:1组卷:99引用:1难度:0.5