如图1，△ABC是等边三角形，将直角三角板的60°角的顶点D放在边BC上（点D不与点B，C重合），两边分别交线段AB，AC于点E，F．
（1）若AB=10，AE=6，BD=4，求CF的长；
（2）求证：△EBD∽△DCF；
（3）某工厂的工人师傅要制作一个模具，现将图1中的三角板的顶点D在边BC上移动，保持三角板与边AB，AC的两个交点E，F都存在，连接EF，如图2所示．已知AB=20cm,问点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF，且FD平分∠CFE？若存在，求出BE•CF的值及△AEF的周长；若不存在，请说明理由．
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）CF=6；
（2）证明见解答过程；
（3）点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF，且FD平分∠CFE，理由见解答过程；BE•CF的值是100，△AEF的周长是30cm．
（2）证明见解答过程；
（3）点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF，且FD平分∠CFE，理由见解答过程；BE•CF的值是100，△AEF的周长是30cm．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/10/23 11:0:2组卷：70引用：1难度：0.1
相似题
-
1．如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE．
（1）求证：△ABP≌△CBE；
（2）连接AD、BD，BD与AP相交于点F．如图2．
①当=2时，求证：AP⊥BD；BCBP
②当=n（n＞1）时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求BCBP的值．S1S2
发布：2025/6/18 11:30:2组卷：1185引用：6难度：0.3 -
2．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在边CD上，且DE=1．
感知：如图①，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；
探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE∽△ECF；
应用：如图③，若EF交AB边于点F，其他条件不变，且△PEF的面积是3，则AP的长为．发布：2025/6/16 19:30:1组卷：681引用：3难度：0.1 -
3．已知，如图①，在▱ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1cm/s,当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t（s）（0＜t＜4），连接PQ，MQ，MC，解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥MN？
（2）设△QMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t,使S△QMC：S四边形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（4）是否存在某一时刻t,使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/21 4:30:1组卷：4338引用：9难度：0.5
