已知：如图①，两块全等的斜边为10cm,含30°角的直角△ABD和直角△ACD如图放置，在将△ACD以1cm/s的速度沿AC的方向匀速平移至△PNM位置的同时，点Q从点C出发，沿着CB方向也以1cm/s的速度匀速移动，如图②，当P与C重合时，△PNM以及点Q停止移动，设AP=x,连接PQ、MQ、MC．
（1）当x为何值时，PQ∥MN？
（2）设△QMC和四边形ABQP的面积比为y（cm2），求y与x之间的函数关系式；
（3）求使△PQM为直角三角形时AP的值（若不可能，请说明理由）
【考点】四边形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/15 13:0:1组卷：72引用：3难度：0.1
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1．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD+CD．
（1）如图1，过点A作AE∥BC交直线BD于点E，求证：DE=CD；
（2）如图2，将△ABD沿AB翻折得到△ABD′，求证：BD′∥CD；
（3）若BA=BC=5，AC=6，P为直线BD上的动点，当△CDP为等腰三角形时，直接写出BP的长．发布：2025/5/26 2:0:6组卷：102引用：1难度：0.3 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，把线段AB绕点A逆时针旋转到AD的位置，连接BD，点E是BD的中点，连接CE交AB于点F．
（1）如图1，若DB⊥CB，求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）如图2，已知∠CAB=∠BAD．
①求证：∠CAB=∠CEB；
②试判断BC，BE，BF之间的数量关系，并说明理由．发布：2025/5/26 1:0:1组卷：137引用：1难度：0.3 -
3．“无刻度直尺”是尺规作图的工具之一，它的作用在于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段．结合图形的性质，只利用无刻度直尺也可以解决一些几何作图问题．
（1）如图1，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，且DE=CD，连接CE．求证：CE是∠BCD的角平分线．
（2）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，请利用无刻度直尺作图（仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法）．
①在图2中，请过点E作AB的平行线交AD于点F．
②在图3中，请过点E作AC的平行线交AB于点F．
（3）如图4，点E、F分别在平行四边形ABCD的边上，DE=CD=CF．连接DF，请过点A作DF的垂线，垂足为G（仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法）．
发布：2025/5/26 1:0:1组卷：314引用：1难度：0.4
