图甲为新兴滑草娱乐活动场所，其横截面简化示意图如图乙。倾斜草坪AB长L1=18m,倾角θ=37°，水平草坪BC长L2=9.6m,防护草堆横截面是半径R=33m的四分之一圆弧，C点为圆弧圆心，C点正下方的点E为圆弧最低点。运动员乘滑草车从点A沿倾斜草坪无初速下滑，滑到底端B点时速度大小不变而方向变为水平，再滑过BC段后从C点水平滑出，最后落在草堆圆弧DE上。选择不同的滑草车可以改变滑草车与草坪之间的动摩擦因数，同一滑草车与AB、BC的动摩擦因数相同，载人滑草车在运动过程中可看成质点，不计空气阻力，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）。
（1）滑草车和草坪间的动摩擦因数μ1=0.25，求滑草车从A点滑到B点所用时间t1；
（2）滑草车从A点滑下后，恰好停在C处，求该滑草车和草坪间的动摩擦因数μ2；
（3）载人滑草车的总质量m=50kg,他乘坐不同的滑草车将以不同的速度离开C点并落到圆弧DE上的不同位置，求载人滑草车落到草堆时的动能最小值。
R
=
3
3
m
【答案】（1）滑草车和草坪间的动摩擦因数μ1=0.25，滑草车从A点滑到B点所用时间t1为3s；
（2）滑草车从A点滑下后，恰好停在C处，求该滑草车和草坪间的动摩擦因数μ2为0.45；
（3）载人滑草车落到草堆时的动能最小值为2250J。
（2）滑草车从A点滑下后，恰好停在C处，求该滑草车和草坪间的动摩擦因数μ2为0.45；
（3）载人滑草车落到草堆时的动能最小值为2250J。
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/6 8:0:9组卷：60引用：4难度：0.3
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
