阅读下面的文字，完成解答过程．
（1）

1

1

×

2

=

1

-

1

2

，

1

2

×

3

=

1

2

-

1

3

，

1

3

×

4

=

1

3

-

1

4

，…，
按照等号右边的形式直接写出结果：

1

2021

×

2022

=

1

2021

-

1

2022

1

2021

-

1

2022

；
（2）尝试并计算：

1

1

×

2

+

1

2

×

3

+

1

3

×

4

+…

1

2021

×

2022

；
（3）根据上述方法计算：

1

1

×

3

+

1

3

×

5

+

1

5

×

7

+…

1

2021

×

2023

；
（4）[拓展]观察：

2

1

×

2

×

3

=

1

1

×

2

-

1

2

×

3

，

2

2

×

3

×

4

=

1

2

×

3

-

1

3

×

4

，…，计算：

1

2

×

3

×

4

+

1

3

×

4

×

5

+…+

1

19

×

20

×

21

；