定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．
如x+1x-1=x-1+2x-1=x-1x-1+2x-1=1+2x-1，a2-2a+3a-1=（a-1）2+2a-1=a-1+2a-1，则x+1x-1和a2-2a+3a-1都是“和谐分式”．
（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是：①③④①③④（填序号）；
①x+1x；②x+22；③x+2x+1；④y2+1y2．
（2）将“和谐分式x2+6x-3x-1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：x2+6x-3x-1=x-7+4x-1x-7+4x-1．
（3）应用：先化简3x+6x+1-x-1x÷x2-1x2+2x，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
x
+
1
x
-
1
=
x
-
1
+
2
x
-
1
=
x
-
1
x
-
1
+
2
x
-
1
=
1
+
2
x
-
1
a
2
-
2
a
+
3
a
-
1
=
（
a
-
1
）
2
+
2
a
-
1
=
a
-
1
+
2
a
-
1
x
+
1
x
-
1
a
2
-
2
a
+
3
a
-
1
x
+
1
x
x
+
2
2
x
+
2
x
+
1
y
2
+
1
y
2
x
2
+
6
x
-
3
x
-
1
x
2
+
6
x
-
3
x
-
1
4
x
-
1
4
x
-
1
3
x
+
6
x
+
1
-
x
-
1
x
÷
x
2
-
1
x
2
+
2
x
【答案】①③④；x-7+
4
x
-
1
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/10/21 1:0:2组卷：541引用：1难度：0.4
