在研究三角形中点或中线问题时,常采用延长中线一倍的办法,此法称为:倍长中线.
(1)【原题呈现】八年级上册课本P27:如图①,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E在AD的延长线上,且AD=DE.请证明:△ACD≌△EBD.
(2)【思路探究】如图②,已知线段b,c,m,求作:△ABC,使AC=b,AB=c,BC边上的中线AD=m.请完善以下作图思路,并填写相应的作图依据.
①已知共顶点两边AC,AB,要想作出△ABC,还需要知道∠CAB或BC.若知道∠CAB,则可以根据 SASSAS作出符合条件的△ABC;若知道BC,则可以根据 SSSSSS作出符合条件的△ABC;但目前只知道中线AD,所以不能直接作出△ABC.
②根据第(1)题获得思路,可以作出边为b,c,2m的△ABE.此作图过程需先做出一条线段等于线段m的两倍,然后依据 SSSSSS作出△ABE.
③在AE上截取m得AE的中点D,连接BD并延长至点C,使得 BD=CDBD=CD,可得△ABC.
(3)【迁移运用】请根据上述(1)(2)问的证明和思考过程,直接在图③中作出满足下列条件的三角形(保留作图痕迹,不写作法),若用其他思路,作法正确也可以.
作等腰△ABC,满足腰AB=e,底边BC上的高AD=f.
【考点】三角形综合题.
【答案】SAS;SSS;SSS;BD=CD
【解答】
【点评】
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发布:2024/10/5 14:0:1组卷:82引用:1难度:0.5
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1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A出发沿线段AB以每秒3个单位长的速度运动至点B,过点P作PQ⊥AB交射线AC于点Q,设点P的运动时间为t秒(t>0).
(1)线段AQ的长为 ,线段PQ的长为 .(用含t的代数式表示)
(2)当△APQ与△ABC的周长的比为1:4时,求t的值.
(3)设△APQ与△ABC重叠部分图形的面积为S,求S与t之间的函数关系式.发布:2025/6/25 4:0:1组卷:19引用:1难度:0.3 -
2.如图,在△ABC中,BC=5,AD⊥BC,BE⊥AC,AD,BE相交于点O,BD:CD=2:3,且AE=BE.
(1)求线段AO的长;
(2)动点P从点O出发,沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动,动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动.P,Q两点同时出发,当点P到达A点时,P,Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t秒,△AOQ的面积为S,请用含t的式子表示S,并直接写出相应的t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,点F是直线AC上的一点,且CF=BO,是否存在t值,使以点B,O,P为顶点的三角形与以点F,C,Q为顶点的三角形全等?若存在,请直接写出符合条件的t值;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/25 5:0:1组卷:191引用:3难度:0.4 -
3.已知等腰直角△ABC的直角边AB=BC=10cm,点P,Q分别从A.C两点同时出发,均以1cm/s的相同速度做直线运动,已知P沿射线AB运动,Q沿边BC的延长线运动,PQ与直线AC相交于点D.设P点运动时间为t,△PCQ的面积为S.
(1)求出S关于t的函数关系式.
(2)当点P在线段AB上时,点P运动几秒时,S△PCQ=S△ABC?14
(3)作PE⊥AC于点E,当点P.Q运动时,线段DE的长度是否改变?证明你的结论.发布:2025/6/23 23:0:10组卷:243引用:1难度:0.1