在研究三角形中点或中线问题时，常采用延长中线一倍的办法，此法称为：倍长中线．
（1）【原题呈现】八年级上册课本P27：如图①，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AD的延长线上，且AD=DE．请证明：△ACD≌△EBD．
（2）【思路探究】如图②，已知线段b,c,m,求作：△ABC，使AC=b,AB=c,BC边上的中线AD=m.请完善以下作图思路，并填写相应的作图依据．
①已知共顶点两边AC，AB，要想作出△ABC，还需要知道∠CAB或BC．若知道∠CAB，则可以根据 SASSAS作出符合条件的△ABC；若知道BC，则可以根据 SSSSSS作出符合条件的△ABC；但目前只知道中线AD，所以不能直接作出△ABC．
②根据第（1）题获得思路，可以作出边为b,c,2m的△ABE．此作图过程需先做出一条线段等于线段m的两倍，然后依据 SSSSSS作出△ABE．
③在AE上截取m得AE的中点D，连接BD并延长至点C，使得 BD=CDBD=CD，可得△ABC．
（3）【迁移运用】请根据上述（1）（2）问的证明和思考过程，直接在图③中作出满足下列条件的三角形（保留作图痕迹，不写作法），若用其他思路，作法正确也可以．
作等腰△ABC，满足腰AB=e,底边BC上的高AD=f.
【考点】三角形综合题．
【答案】SAS；SSS；SSS；BD=CD
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/5 14:0:1组卷：77引用：1难度：0.5
相似题
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1．问题提出
如图（1），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DE=DB，延长ED交AB于点F，探究的值．AFAB
问题探究
（1）先将问题特殊化．如图（2），当∠BAC=60°时，直接写出的值；AFAB
（2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．
问题拓展
如图（3），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中点，G是边BC上一点，=CGBC（n＜2），延长BC至点E，使DE=DG，延长ED交AB于点F．直接写出1n的值（用含n的式子表示）．AFAB
发布：2025/5/23 0:30:1组卷：3847引用：7难度：0.3 -
2．如图，点B为线段AC上一点，以AB和BC为边在线段AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE与BD交于点G，连接CD与BE相交于点H、与AE相交于点P，连接BP，（1）△ABE绕点B顺时针旋转60°与△DBC重合（2）△HBC绕点B逆时针旋转60°与△GBE重合（3）∠EPC=60°（4）PC=PE+PB（5）PB平分∠APC．以上结论错误的个数为（ ）个．发布：2025/5/23 0:0:1组卷：145引用：1难度：0.4 -
3．如图1，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D在△ACB的内部，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接DE、BD、AE．
（1）判断线段AE与BD的数量关系并给出证明；
（2）如图2，当B、D、E三点在同一条直线上时，写出线段BE、CE、AE的数量关系为 ；
（3）如图3，若AC=2，DC=1.2，点F为线段AB中点，当E、D、F三点在同一条直线上时，连接BD，求BD的长度．
发布：2025/5/23 0:0:1组卷：587引用：9难度：0.4
