“距离”是数学研究的重要对象，如我们所熟悉的两点间的距离．现在我们定义一种新的距离：已知P（a,b），Q（c,d）是平面直角坐标系内的两点，我们将|a-c|+|b-d|称作P，Q间的“L型距离”，记作L（P，Q），即L（P，Q）=|a-c|+|b-d|．已知二次函数y1的图象经过平面直角坐标系内的A，B，C三点，其中A，B两点的坐标分别为A（-1，0），B（0，4），点C在直线x=3上运动，且满足L（B，C）≤BC．
（1）求L（A，B）；
（2）求抛物线y1的表达式；
（3）已知y2=2tx是该坐标系内的一个一次函数．若D，E是y2=2tx图象上的两个动点，且DE=4，求△CDE面积的最大值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）5；（2）抛物线y1的表达式为y1=-x2+3x+4；（3）△CDE面积的最大值为10．
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/7 0:0:1组卷：187引用：2难度：0.4
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1．OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6．
（1）如图1，在OA上选取一点G，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，记为E，求折痕y1所在直线的解析式；
（2）如图2，在OC上选取一点D，将△AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E'．
①求折痕AD所在直线的解析式；
②再作E'F∥AB，交AD于点F．若抛物线y=-x2+h过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数．112
（3）如图3，一般地，在OC、OA上选取适当的点D'、G'，使纸片沿D'G'翻折后，点O落在BC边上，记为E''．请你猜想：折痕D'G'所在直线与②中的抛物线会有什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想．
发布：2025/5/29 8:30:1组卷：184引用：8难度：0.1 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时
出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．
（1）设四边形PCQD的面积为y,求y与t的函数关系式；
（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？发布：2025/5/29 8:30:1组卷：38引用：3难度：0.1 -
3．如果二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是（2，4），且直线y=x+4依次与y轴和抛物线相交于P、Q、R三点，PQ：QR=1：3，求这个二次函数解析式．
发布：2025/5/29 8:0:2组卷：148引用：1难度：0.1
