阅读下列材料并解答下面的问题：
利用完全平方公式（a±b）²=a²±2ab+b²，通过配方可对a²+b²进行适当的变形，如：a²+b²=（a+b）²-2ab或a²+b²=（a-b）²+2ab,从而使某些问题得到解决．
例：已知a+b=5，ab=3，求a²+b²的值．
解：a²+b²=（a+b）²-2ab=5²-2×3=19．
通过对例题的理解解决下列问题：
（1）已知a-b=2，ab=3，求a²+b²的值；
（2）若

a

+

1

a

=

6

，求

a

2

+

1

a

2

的值；
（3）若n满足（n-2024）²+（2023-n）²=1，求式子（n-2024）（2023-n）的值．