如图，已知：抛物线y=-14x2+bx+c经过点A（0，2）、点C（4，0），且交x轴于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求△ACM面积的最大值及此时点M的坐标；
（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y'；P为抛物线y'；对称轴上的一点，N是新抛物线y′上的动点，M点坐标为（2）中所求坐标，直接写出所有使得以点M、N、P、A为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标．
1
4
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的解析式为y=-x2+x+2；
（2）△ACM面积的最大值是2，此时点M的坐标为（2，2）；
（3）N的坐标为（-1，-）或（1，）或（5，）．
1
4
1
2
（2）△ACM面积的最大值是2，此时点M的坐标为（2，2）；
（3）N的坐标为（-1，-
7
4
5
4
5
4
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/10/19 2:0:2组卷：102引用：1难度：0.1
相似题
-
1．如图，在平面直角坐标系中，有抛物线y=ax2+bx+3，已知OA=OC=3OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求过A、B、C三点的圆的半径；
（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，说明理由；
（4）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．发布：2025/6/18 12:30:1组卷：410引用：2难度：0.3 -
2．如图，抛物线y=-x2-2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
（1）求A、B、C的坐标；
（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；
（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．2发布：2025/6/18 17:0:1组卷：4000引用：62难度：0.5 -
3．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．发布：2025/6/18 0:30:4组卷：1978引用：7难度：0.2
