综合与实践
综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动．
（1）【操作发现】对折△ABC（AB＞AC），使点C落在边AB上的点E处，得到折痕AD，把纸片展平，如图1．小明发现四边形AEDC满足：AE=AC，DE=DC．查阅相关资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．请写出图1中筝形AEDC的一条性质：答案不唯一，以下任意一条均可，
①筝形AEDC是轴对称图形，对称轴是直线AD；
②筝形的两条对角线互相垂直；
③筝形的对角线AD平分一组对角；
④筝形的对角线AD是对角线EC的垂直平分线答案不唯一，以下任意一条均可，
①筝形AEDC是轴对称图形，对称轴是直线AD；
②筝形的两条对角线互相垂直；
③筝形的对角线AD平分一组对角；
④筝形的对角线AD是对角线EC的垂直平分线．
（2）【拓展探究】如图2，连接EC，F、G、H、Q分别为AE、ED、DC、AC的中点．
①求证：筝形AEDC的面积S=12AD•EC；
②若△ABC的面积为64，△BED的面积为12，求四边形FGHQ的面积．
（3）【迁移应用】如图3，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，点D、E分别在BC、AB上，当四边形AEDC是筝形，AD=6时，直接写出四边形AEDC的面积．
①筝形AEDC是轴对称图形，对称轴是直线AD；
②筝形的两条对角线互相垂直；
③筝形的对角线AD平分一组对角；
④筝形的对角线AD是对角线EC的垂直平分线
①筝形AEDC是轴对称图形，对称轴是直线AD；
②筝形的两条对角线互相垂直；
③筝形的对角线AD平分一组对角；
④筝形的对角线AD是对角线EC的垂直平分线
S
=
1
2
AD
•
EC
6
【考点】四边形综合题．
【答案】答案不唯一，以下任意一条均可，
①筝形AEDC是轴对称图形，对称轴是直线AD；
②筝形的两条对角线互相垂直；
③筝形的对角线AD平分一组对角；
④筝形的对角线AD是对角线EC的垂直平分线
①筝形AEDC是轴对称图形，对称轴是直线AD；
②筝形的两条对角线互相垂直；
③筝形的对角线AD平分一组对角；
④筝形的对角线AD是对角线EC的垂直平分线
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/3 8:0:9组卷：127引用：2难度：0.1
相似题
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1．如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，AB=8，AD⊥BC，动点P从点A出发，沿射线AD以每秒个单位长度的速度运动，过点P作AB的垂线交AB于点Q，以PQ为边向上作矩形PQMN，点M在AB或AB的延长线上，PQ=2QM，当点Q与点B重合时点P停止运动，设点P运动的时间为t（秒）．5
（1）求BC的长；
（2）当BC平分矩形PQMN的周长时，求t的值；
（3）当点N在△ABC的直角边的垂直平分线上时，直接写出t的值；
（4）如图②，当点P在AD的延长线上时，MN、PQ分别交边BC于点E、F，当△PFD与图中某个三角形全等时，求t的值．发布：2025/5/23 10:30:1组卷：100引用：1难度：0.2 -
2．如图1，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，EF∥BD，且EF交AC于点M．
（1）求证：EM=FM；
（2）如图2，过点M作MN⊥EF交BC于点N，连接NF，若∠BNM=2∠EFN，∠FNC=50°，∠ADC=45°，FN=8．
①求BN的长；
②若，求AE=32．S△AEMS四边形MODF发布：2025/5/23 11:0:1组卷：117引用：1难度：0.5 -
3．已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在AB、BC上，BE=CF，AF与CE交于点P．
（1）求证：∠APE=60°；
（2）当PC=1，PA=5时，求PD的长；
（3）当AB=2时，求PD的最大值．3发布：2025/5/23 9:30:1组卷：176引用：3难度：0.5
