综合与实践
动手操作：
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AED．延长ED分别交CB于点F，交AB于点G，连接AF．
思考探究：
（1）∠CAF=4545°，∠EAG=9090°；
（2）若BC=（2+1）AC，则
①∠DAG=22.522.5°；
②FGGD=22；
开放拓展：
（3）如图2，若改变旋转角，已知AC=3，BC=4，当∠EAF=90°时，请直接写出△AFB的面积为 218218．
BC
=
（
2
+
1
）
AC
FG
GD
2
2
21
8
21
8
【考点】相似形综合题．
【答案】45；90；22.5；；
2
21
8
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/10 19:0:5组卷：82引用：4难度：0.5
相似题
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1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=40cm,BC=30cm.现有动点P从点A出发，沿线段AC向点C方向运动：动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是8cm/s,点Q的速度是4cm/s,它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：
（1）当t=3时，P、Q两点之间的距离是多少？
（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．
（3）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？发布：2025/5/24 11:0:1组卷：123引用：2难度：0.2 -
2．如图1，已知菱形ABCD，点E在边BC上，∠BFE=∠ABC，AE交对角线BD于点F．
（1）求证：△ABF∽△DBA；
（2）如图2，联结CF．
①当△CEF为直角三角形时，求∠ABC的大小；
②如图3，联结DE．当DE⊥FC时，求cos∠ABD的值．
发布：2025/5/24 10:0:2组卷：681引用：1难度：0.2 -
3．在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD上的点，连接CE、CF并延长，分别交DA，BA的延长线于点H、G．
（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，∠ECF=45°，连接AC，求证：△ACG∽△AHC；
（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，BC=6，∠ECF=∠CAD=60°，设AE=x,AG=y,求y与x的函数关系式；
（3）如图3，若四边形ABCD是矩形，AD=2AB=6，CG=CH，∠GCH=45°，求AG的长．发布：2025/5/24 9:0:1组卷：988引用：4难度：0.2
