如图，已知抛物线y=-34x2+bx+c与x轴交于点A（-4，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）设点P（m,n）是直线AC上方抛物线上一点，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G，PG与直线AC交于点H．
①连接AP、CP，求四边形AOCP的面积S与m的函数关系式，并求出S的最大值；
②连接OH，在①的条件下，试判断四边形PHOC的形状，并说明理由；
③是否存在点P，使得以P、H、C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．
3
4
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-；
（2）①S=-m2-6m+6（-4＜m＜0），S的最大值为12；
②四边形PHOC是平行四边形，理由见解答；
③存在，m的值为 或-2或 ．
3
4
x
2
-
9
4
x
+
3
（2）①S=-
3
2
②四边形PHOC是平行四边形，理由见解答；
③存在，m的值为
-
7
3
-
47
18
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/29 8:0:10组卷：137引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=-12x+2过B、C两点，连接AC．12
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：△AOC∽△ACB；
（3）点M（3，2）是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PM的最小值．发布：2025/5/25 23:30:1组卷：2644引用：5难度：0.2 -
2．将抛物线y=ax2（a≠0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：y=a（x-h）2+k.抛物线H与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．已知A（-3，0），点P是抛物线H上的一个动点．
（1）求抛物线H的表达式；
（2）如图1，点P在线段AC上方的抛物线H上运动（不与A，C重合），过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD交AC于点E．作PF⊥AC，垂足为F，求△PEF的面积的最大值；
（3）如图2，点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点，在抛物线H上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
发布：2025/5/25 23:30:1组卷：3715引用：13难度：0.3 -
3．如图，已知点A的坐标是（-1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．
（1）求点C的坐标及抛物线的解析式；
（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，求点D的坐标；并直接写出直线BC、直线BD的解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 23:30:1组卷：1211引用：13难度：0.1
