为流畅地向全球同步直播精彩赛事，用人造地球卫星传输信号，阅读以下材料并回答问题：对于一个天体系统，环绕天体所受中心天体的万有引力可以表示为：F=G

M

m

r

2

，所在位置的引力势能可以表示为：E_p=-G

M

m

r

，其中G为万有引力常量，其值为6.67×10^-11N•m²/kg²，M、m分别为中心天体和环绕天体的质量，r为二者之间的距离，引力方向沿天体的连线，引力势能以无穷远处为零。运行过程中，环绕天体的机械能守恒（动能的表达式为：E_k=

1

2

mv²）。一般情况下，环绕天体的绕行轨道是椭圆，椭圆上任意一点到两定点的距离之和相等，这两个定点称为椭圆的两个焦点。椭圆上最远的两个点之间的连线称为长轴，长轴的中垂线在椭圆内的部分称为短轴。17世纪天文学家开普勒研究行星绕太阳的运动时，提出了著名的行星运行三定律，即：
第一定律：行星的运行轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上；
第二定律：对任意一个行星，它与太阳的连线在相同时间内扫过相同的面积；
第三定律：所有行星轨道的半长轴（长轴的一半）的立方与其公转周期的平方成正比，已知绕地球的所有卫星的运行规律也符合上述定律。
（1）估算月球公转轨道的长轴与地球同步卫星轨道的长轴的比值是

9

9

；（月球公转周期约为27天，同步卫星的公转周期是1天）
（2）除了通讯，卫星也有定位、遥感、气象探测等多项功能，不同卫星的轨道也不尽相同。对地球及其卫星组成的系统，图中心天体即地球，环绕天体为某颗卫星，它的轨道是椭圆ABCD。卫星经过B点时开始计时，经A点到达D点用时为t_BAD，再由D点经C点到达B点用时为t_DCB，则t_BAD

＜

＜

t_DCB（填“＞”“＜”或“=”）；
（3）若该卫星在近地点A的速度是v₁，到地球中心的距离是r₁，在远地点C的速度是v₂，到地球中心的距离是r₂，请证明：v₁r₁=v₂r₂；
（4）随着人类太空活动的增加，越来越多的太空垃圾给航天活动和卫星运行带来了极大的安全隐患。假如卫星运行到近地点A时，一个高速的太空垃圾与卫星发生剧烈碰撞，撞击后卫星碎片的速度多大时，碎片才能到达无穷远处从而脱离地球引力范围？已知地球的质量约为6×10²⁴kg,r₁=8000km,v₁=7km/s。