综合与实践
【情境呈现】
如图1，将两个正方形纸片ABCD和AEFG放置在一起．若固定正方形ABCD，将正方形AEFG绕着点A旋转．
【数学思考】
（1）如图1，当点E在AB边上，点G在AD边上时，线段BE与DG的数量关系是 相等相等，位置关系是 垂直垂直．
（2）如图2，是将正方形AEFG绕着点A逆时针旋转α度得到的，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
【拓展探究】
（3）如图3，若点D，E，G在同一条直线上，且AB=2AE=22，求线段BE的长度（直接写出答案）．
AB
=
2
AE
=
2
2
【考点】四边形综合题．
【答案】相等；垂直
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/31 4:0:8组卷：85引用：3难度：0.5
相似题
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1．如图，四边形ABCD是正方形，E是线段BC上一点，连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90°，得到EF，过点F作FG⊥CD于点G．
（1）如图①，当E是BC的中点时，请直接写出线段FG和BE的数量关系；
（2）如图②，当E不是BC的中点时，（1）中的结论是否成立？请说明理由；
（3）若BC=4，CE=2，EF与CD交于点P，请求出CP的长．
发布：2025/6/20 12:0:2组卷：32引用：1难度：0.1 -
2．如图1，正方形ABCD，E为平面内一点，且∠BEC=90°，把△BCE绕点B逆时针旋转90°得△BAG，直线AG和直线CE交于点F．
（1）证明：四边形BEFG是正方形；
（2）若∠AGD=135°，猜测CE和CF的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，连接DF，若AB=13，CF=17，求DF的长．
发布：2025/6/20 10:30:1组卷：97引用：1难度：0.1 -
3．已知：在▱ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E为BC上一点，连接AE交BD于F，过点D作DG⊥AE于G，延长DG交BC于H
（1）如图1，若点E与点C重合，且AF=，求AD的长；5
（2）如图2，连接FH，求证：∠AFB=∠HFB；
（3）如图3，连接AH交BF于M，当M为BF的中点时，请直接写出AF与FH的数量关系．发布：2025/6/20 10:30:1组卷：532引用：2难度：0.3
