等腰△ABC中，AB=AC，点D为AB上一点，连接CD，满足∠BAC=∠BCD．
（1）如图1，若∠BAC=30°，AD=2，求△ACD的面积；
（2）如图2，过点B作BE∥AC且BE=AD，连接CE．以AC为边作∠ACF=45°，连接BF交AC于点G，交CE于H，若∠1+∠BAC+∠AFC-∠2=180°，求证：BF+CF=2CE；
（3）如图3，若∠BAC=45°，BC=2，过点A作AH⊥BC于H，M为直线AC上一动点，连接HM，将HM绕点H顺时针旋转90°至HN，连接AN，求AN+HN的最小值．
2
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）△ACD的面积为；
（2）证明过程详见解答；
（3）．
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1
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（2）证明过程详见解答；
（3）
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【解答】
【点评】
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发布：2024/8/24 0:0:8组卷：178引用：2难度：0.1
相似题
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1．在Rt△ABC中，∠C=90°，令∠B=α＜30°，线段BC的垂直平分线分别交线段AB、BC于点D，E．
（1）如图1，用等式表示DE和AC之间的数量关系，并证明．
（2）如图2，将射线AC绕点A逆时针旋转2α交线段DE于点F，
①依题意补全图形；
②用等式表示AF，EF，DE之间的数量关系，并证明．发布：2025/6/10 2:0:5组卷：164引用：1难度：0.3 -
2．观察猜想
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，点D与点C重合，点E在斜边AB上，连接DE，且DE=AE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接EF，则=，sin∠ADE=，EFAD
探究证明
（2）在（1）中，如果将点D沿CA方向移动，使CD=AC，其余条件不变，如图2，上述结论是否保持不变？若改变，请求出具体数值：若不变，请说明理由13
拓展延伸
（3）如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=a,点D在边AC的延长线上，E是AB上任意一点，连接DE．ED=nAE，将线段DE绕着点D顺时针旋转90°至点F，连接EF．求和sin∠ADE的值分别是多少？（请用含有n,a的式子表示）EFAD
发布：2025/6/10 6:30:2组卷：1089引用：6难度：0.1 -
3．已知，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们公共的直角顶点，如图1，D，E分别在BC，AC边上，F是BE的中点，连接CF．
（1）求证：△ACD≌△BCE．
（2）请猜想AD与CF的数量关系和位置关系，并说明理由．
（3）如图2，将△ABC固定不动，△DEC由图1位置绕点C逆时针旋转，旋转角∠BCD=α，（0°＜a＜90°），旋转过程中，其他条件不变．试判断，AD与CF的关系是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出相关正确结论．
发布：2025/6/10 2:30:2组卷：225引用：2难度：0.4
