等腰△ABC中，AB=AC，点D为AB上一点，连接CD，满足∠BAC=∠BCD．
（1）如图1，若∠BAC=30°，AD=2，求△ACD的面积；
（2）如图2，过点B作BE∥AC且BE=AD，连接CE．以AC为边作∠ACF=45°，连接BF交AC于点G，交CE于H，若∠1+∠BAC+∠AFC-∠2=180°，求证：BF+CF=2CE；
（3）如图3，若∠BAC=45°，BC=2，过点A作AH⊥BC于H，M为直线AC上一动点，连接HM，将HM绕点H顺时针旋转90°至HN，连接AN，求AN+HN的最小值．
2
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）△ACD的面积为；
（2）证明过程详见解答；
（3）．
3
+
1
2
（2）证明过程详见解答；
（3）
6
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2
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/24 0:0:8组卷：178引用：2难度：0.1
相似题
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1．如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠F=90°，∠B=30°，BC=EF，点D在AB边上，BD=DF，∠DCA=60°．
（1）求证：点D是线段AB的中点；
（2）求∠EDF的度数；
（3）将△DEF绕着点D旋转，DE，DF分别交线段BC于点M，N，当∠CDF=45°时，试探索线段BM，MN与CN的数量关系．发布：2025/6/10 1:0:1组卷：347引用：4难度：0.1 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，令∠B=α＜30°，线段BC的垂直平分线分别交线段AB、BC于点D，E．
（1）如图1，用等式表示DE和AC之间的数量关系，并证明．
（2）如图2，将射线AC绕点A逆时针旋转2α交线段DE于点F，
①依题意补全图形；
②用等式表示AF，EF，DE之间的数量关系，并证明．发布：2025/6/10 2:0:5组卷：164引用：1难度：0.3 -
3．已知，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们公共的直角顶点，如图1，D，E分别在BC，AC边上，F是BE的中点，连接CF．
（1）求证：△ACD≌△BCE．
（2）请猜想AD与CF的数量关系和位置关系，并说明理由．
（3）如图2，将△ABC固定不动，△DEC由图1位置绕点C逆时针旋转，旋转角∠BCD=α，（0°＜a＜90°），旋转过程中，其他条件不变．试判断，AD与CF的关系是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出相关正确结论．
发布：2025/6/10 2:30:2组卷：225引用：2难度：0.4
