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等腰△ABC中,AB=AC,点D为AB上一点,连接CD,满足∠BAC=∠BCD.
(1)如图1,若∠BAC=30°,AD=2,求△ACD的面积;
(2)如图2,过点B作BE∥AC且BE=AD,连接CE.以AC为边作∠ACF=45°,连接BF交AC于点G,交CE于H,若∠1+∠BAC+∠AFC-∠2=180°,求证:BF+CF=
2
CE;
(3)如图3,若∠BAC=45°,BC=2,过点A作AH⊥BC于H,M为直线AC上一动点,连接HM,将HM绕点H顺时针旋转90°至HN,连接AN,求AN+HN的最小值.

【考点】几何变换综合题
【答案】(1)△ACD的面积为
3
+
1
2

(2)证明过程详见解答;
(3)
6
+
2
【解答】
【点评】
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发布:2024/8/24 0:0:8组卷:178引用:2难度:0.1
相似题
  • 1.如图,在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠ACB=∠F=90°,∠B=30°,BC=EF,点D在AB边上,BD=DF,∠DCA=60°.
    (1)求证:点D是线段AB的中点;
    (2)求∠EDF的度数;
    (3)将△DEF绕着点D旋转,DE,DF分别交线段BC于点M,N,当∠CDF=45°时,试探索线段BM,MN与CN的数量关系.

    发布:2025/6/10 1:0:1组卷:347引用:4难度:0.1
  • 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,令∠B=α<30°,线段BC的垂直平分线分别交线段AB、BC于点D,E.

    (1)如图1,用等式表示DE和AC之间的数量关系,并证明.
    (2)如图2,将射线AC绕点A逆时针旋转2α交线段DE于点F,
    ①依题意补全图形;
    ②用等式表示AF,EF,DE之间的数量关系,并证明.

    发布:2025/6/10 2:0:5组卷:164引用:1难度:0.3
  • 3.已知,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C为它们公共的直角顶点,如图1,D,E分别在BC,AC边上,F是BE的中点,连接CF.
    (1)求证:△ACD≌△BCE.
    (2)请猜想AD与CF的数量关系和位置关系,并说明理由.
    (3)如图2,将△ABC固定不动,△DEC由图1位置绕点C逆时针旋转,旋转角∠BCD=α,(0°<a<90°),旋转过程中,其他条件不变.试判断,AD与CF的关系是否发生改变?若不变,请说明理由;若改变,请求出相关正确结论.

    发布:2025/6/10 2:30:2组卷:225引用:2难度:0.4
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