如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（a,0）、B（0，b），且a、b满足（a-2）2+|2b-4|=0．
（1）如图1，求△AOB的面积；
（2）如图2，若P为AB的中点，点M，N分别是OA，OB边上的动点，点M从顶点A出发向O运动，点N从顶点O向点B运动，且他们的速度都是1个单位长度/秒，在点M和点N的运动过程中，探究线段PM和PN之间的位置和数量关系，并证明你的结论；
（3）若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过点B作BF垂直于直线OP于点F，并延长交x轴于点D，E为x轴上一点，且∠PEA=∠BDO（BD与PE不平行），设OD=x,DE=y,请直接写出y与x的数量关系式．
【考点】三角形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/21 13:0:9组卷：101引用：3难度：0.3
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，连接EF．
（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；
（2）如图1，求证：BE2+CF2=EF2；
（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面积．发布：2024/12/23 14:0:1组卷：216引用：3难度：0.2 -
2．一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）．
（1）当∠AFD=°时，DF∥AC；当∠AFD=°时，DF⊥AB；
（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若△AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；
（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由．
发布：2024/12/23 18:30:1组卷：1755引用：10难度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），动点P从点A出发，在线段AD上，以每秒1个单位的速度向点D运动：动点Q从点C出发，在线段BC上，以每秒2个单位的速度向点B运动，点P、Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当t=秒时，PQ平分线段BD；
（2）当t=秒时，PQ⊥x轴；
（3）当时，求t的值．∠PQC=12∠D发布：2024/12/23 15:0:1组卷：185引用：3难度：0.1
