如图1，抛物线y=-x2+bx+c经过A（0，3）和B（72，-94）两点，直线AB与x轴相交于点C，P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，PD⊥x轴交AB于点D，抛物线与x轴的交点为F，G．
（1）求该抛物线的表达式．
（2）当点P的坐标为（2，3）时，求四边形APGO的面积．
（3）如图2，若PE∥x轴交AB于点E且点P在直线AB上方，求PD+PE的最大值．
（4）若以A，P，D为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．
B
（
7
2
，-
9
4
）
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）；
（3）；
（4）点P（2，3），点D（2，0）或点P，点D．
（2）
15
2
（3）
245
48
（4）点P（2，3），点D（2，0）或点P
（
4
3
，
35
9
）
（
4
3
，
1
）
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/13 8:0:9组卷：398引用：2难度：0.1
相似题
-
1．如图，已知二次函数的图象过点A（0，-3），B（，3），对称轴为直线x=-3，点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，在四边形PMON上分别截取PC=12MP，MD=13OM，OE=13ON，NF=13NP．13
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求证：以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；
（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/18 22:0:2组卷：835引用：53难度：0.5 -
2．如图，二次函数y=
x2+bx-12的图象与x轴交于点A（-3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．32
（1）请直接写出点D的坐标：；
（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；
（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/18 22:0:2组卷：2995引用：69难度：0.1 -
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x-m）2-14m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连接BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．14
（1）当m=2时，求点B的坐标；
（2）求DE的长？
（3）①设点D的坐标为（x,y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？发布：2025/6/18 22:0:2组卷：1638引用：57难度：0.1
相关试卷
